Substitución trasera

La substitución trasera es un algoritmo para solucionar un sistema linear que se ha reducido a la forma de la fila-eschelon, que es una matriz triangular superior:

\ \ se fue [\ \ arsenal {1 y a_ {12} y a_ {13} y \ \ \ \ 0 y 1 y a_ {23} y \ \ \ \ 0 y 0 y 1 y} \ \ del a_ {14} del a_ {24} del a_ {34} derecho]
Puesto que las filas en una matriz representan ecuaciones, y las columnas representan variables en esas ecuaciones, la matriz
\ \ ido [\ \ arsenal {1 y 3 y -2 y -1 \ \ \ \ 0 y 1 y 2 y -1 \ \} \ \ \ \ 0 y 0 y 1 y 3 derecho]
puede ser expresado como el sistema linear
\ \ arsenal {\ \ \ y+2z=-1 \ x+3y-2x=-1 \ \ \ \ z=3}
El valor de z es sabe, así que 3 se pueden substituir en la ecuación apenas sobre ella:
\ cdot3 \ y+2 \ \;= \ \;- 1 \ \;\ \ \ \; del Rightarrowy+6 \ \;= \ \;- 1 \ \;\ \ \ \; del Rightarrow\ \; de y= \ \;- 7
Ahora que los valores de y y de z se saben, estos dos valores se pueden substituir en la primera ecuación:
x+3 \ \ cdot (- 7) - 2 \ \ \ cdot3 \;= \ \;- 1 \ \;\ \ \ \; del Rightarrowx-21-6 \ \;= \ \;- 1 \ \;\ \ \ \; del Rightarrowx \ \;= \ \;26
La solución al sistema linear está tan:
x \ \;= \ \;26, \ \ \ \; del patio y= \ \;- 7, \ \ \ \; del patio z= \ \;3

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Substitución trasera. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. https://www.allmathwords.org/es/b/backsubstitution.html.

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La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-11-20: Versión inicial (McAdams, David.)

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